【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)報考飛行員的人數(shù)為;
(2)隨機變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
【解析】
試題(Ⅰ)給出了樣本的頻率分布直方圖,由各組頻率和為和后兩組的頻率可求得前三組的頻率和,再結(jié)合前三組的頻率比可求得第二小組的頻率,再由頻率公式可得樣本容量;(Ⅱ)由第一問易知在總體中任選
人其體重超過
公斤的概率,把問題轉(zhuǎn)化為一個二項分布問題,由其概率公式可求得其隨機變量
取各值的概率得到其分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為
,由條件可得:
解得
,又因為
,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:一個報考學(xué)生體重超過,所以X服從二項分布,
隨機變量X的分布列為:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
p |
則
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的上下兩個焦點分別為
,
,過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點,
的面積為
,橢圓
的離心力為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點,直線
:
與
軸交于點
,與橢圓
交于
,
兩個不同的點,若存在實數(shù)
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在點
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)
的圖象與坐標(biāo)軸的交點都在圓
上.
(1)求圓的方程;
(2)直線交圓
于
、
兩點,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,PA=AD=DC=2,AB=4且AB∥CD,∠BAD=90°.
(1)求證:BC⊥PC;
(2)求PB與平面PAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx+b,(0<b<1)和圓O:相交于A,B兩點.
(1)當(dāng)k=0時,過點A,B分別作圓O的兩條切線,求兩條切線的交點坐標(biāo);
(2)對于任意的實數(shù)k,在y軸上是否存在一點N,滿足?若存在,請求出此點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進學(xué)生的全面發(fā)展,某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè),2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”,已知該同學(xué)通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力,兩個社團都能進入的概率為,至少進入一個社團的概率為
,并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率
(Ⅰ)求該同學(xué)分別通過選撥進入“電影社”的概率和進入心理社的概率
;
(Ⅱ)學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況,對進入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分,對進入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,它與雙曲線
:
交于點
,拋物線
的準(zhǔn)線過雙曲線
的左焦點.
(1)求拋物線與雙曲線
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為的直線
過點
且與拋物線只有一個公共點,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形中,
∥
,
,
,
,將△
沿對角線
折起,設(shè)折起后點
的位置為
,使二面角
為直二面角,給出下面四個命題:①
;②三棱錐
的體積為
;③
平面
;④平面
平面
;其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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