Question

【題目】為了調(diào)查全市學(xué)生的數(shù)學(xué)高考成績(jī)，隨機(jī)地抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)如下（單位：分）.

甲：132，108，112，121，113，121，118，128，118，129；

乙：133，107，120，113，122，114，128，118，129，127.

(1)畫(huà)出甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均水平較高；

(2)若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分，則稱為“優(yōu)秀”，求從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取三人，至多有一人是優(yōu)秀的概率；

(3)以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體成績(jī)，若從該校（人數(shù)很多）任選三人，記表示抽到優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3），分布見(jiàn)解析.

【解析】

莖葉圖：

乙班平均水平較高.

（2）甲班優(yōu)秀的人數(shù)為5人，乙班優(yōu)秀的人數(shù)為6人.

設(shè)從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取三人，沒(méi)有一人是優(yōu)秀的事件為；從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取三人，有一人是優(yōu)秀的事件為；從這20名學(xué)生中隨機(jī)選取三人，至多有一人是優(yōu)秀的事件為.則.

（3）注意到，且，.

所以，.