如圖，直線
與橢圓
交于
兩點，記
的面積
為
．（I）求在
，
的條件下，的最大值；（II）當(dāng)
，
時，求直線
的方程．
（本小題主要考查橢圓、基本不等式、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）
（Ⅰ）解：設(shè)點
的坐標(biāo)為
，
點
的坐標(biāo)為
，………1分
由
，
解得
，…………… 3分
所以
．…………… 5分
當(dāng)且僅當(dāng)
時，
取到最大值
．……………6分
（Ⅱ）解：由
得
，
，……… 8分 ①
． …… 9分 ②
設(shè)
到的距離為
，
則
，…………… 10分
又因為
，所以
，
代入②式并整理，得
，…………… 12分
解得
，
，
代入①式檢驗，
，…………… 13分
故直線的方程是
或
或
，或
……… 14分
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年雅禮中學(xué)月考理）（13分）
已知
是橢圓
的頂點（如圖）,直線
與橢圓交于異于頂點的
兩點,且
．若橢圓的離心率是
,且
．
（１）求此橢圓的方程；
（２）設(shè)直線
和直線
的傾斜角分別
為
．試判斷
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年浙江卷）（14分）如圖，直線
與橢圓
交于
兩點，記
的面積為
．
（I）求在
，
的條件下，的最大值；
（II）當(dāng)
，
時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（浙江） 題型：解答題
（本題14分）如圖，直線
與橢圓
交于
兩點，記
的面積為
．
（I）求在
，
的條件下，的最大值；
（II）當(dāng)
，
時，求直線
的方程．
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如圖，直線
與橢圓
交于
兩點，記
的面積為
．
，
的條件下，
，
時，求直線
的方程．
與橢圓
交于
兩點，記
的面積為
.
，
的條件下，
的最大值；
，
時，求直線
的方程.