Question

（07年浙江卷）（14分）如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．

解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，解得，

所以．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最大值．

（Ⅱ）由

得，，

．                ②

設(shè)到的距離為，則，

又因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090330/20090330094144022.gif' width=80>，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式檢驗(yàn)，，

故直線的方程是

或或，或．