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          如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．
            
          （I）求在，的條件下，的最大值；
            
          （II）當，時，求直線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力． 
            
          （Ⅰ）解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，
            
          由，解得，
            
          所以
            
                
            
          ．
            
          當且僅當時，取到最大值．
            
          （Ⅱ）解：由
            
          得，
            
          ，
            
                          ②
            
          設(shè)到的距離為，則
            
          ，
            
          又因為，
            
          所以，代入②式并整理，得
            
          ，
            
          解得，，代入①式檢驗，，
            
          故直線的方程是
            
          或或，或．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年雅禮中學月考理）（13分）
          已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且．若橢圓的離心率是,且．
          （１）求此橢圓的方程；
          （２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別
          為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由． 
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （07年浙江卷）（14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．
          （I）求在，的條件下，的最大值；
          （II）當，時，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （20）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為.
          （I）求在，的條件下，的最大值；
          （II）當，時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（浙江）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．
          


          （I）求在，的條件下，的最大值；
          


          （II）當，時，求直線的方程．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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