已知橢圓
的右焦點為
，設(shè)左頂點為A，上頂點為B且
，如圖．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，過
的直線
交橢圓于
兩點，試確定
的取值范圍．
（1）橢圓的方程為
；（2）的取值范圍為
．
解析試題分析：（1）首先寫出
，
，
，由及向量數(shù)量積的坐標運算，可得方程
，又由橢圓中
關(guān)系得
，解這個方程組得
的值，從而得橢圓的標準方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，
，此時
，
，＝
；若直線斜率存在，設(shè)
，代入橢圓方程消去
得關(guān)于
的一元二次方程，利用韋達定理，把表示成斜率
的函數(shù)，求此函數(shù)的值域，即得的取值范圍．
試題解析：（1）由已知，，，，則由得：．
∵，∴
，解得
，∴
，∴橢圓
． 4分
（2）①若直線斜率不存在，則，此時，，＝；
②若直線斜率存在，設(shè)，
，則由
消去得：
，∴
，
，∴
＝
．∵
，∴
，∴
，∴
．
綜上，的取值范圍為． 13分
考點：1．橢圓的標準非常及其幾何性質(zhì)；2．直線和橢圓的位置關(guān)系；3．利用向量的數(shù)量積運算解決橢圓中的取值范圍問題．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的方程為
-
=1(a>0,b>0),離心率e=
,頂點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若
=λ
,λ∈
.求△AOB的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
直線l與橢圓
+
=1(a>b>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=
,又橢圓經(jīng)過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a2與b2的等差中項為
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(
,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:
·
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A(－2,0)，B(2,0)，點P為動點，且直線AP與直線BP的斜率之積為－
.
(1)求動點P的軌跡C的方程；
(2)過點D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點
為橢圓上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，
＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
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