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        1. 已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線的距離為.

          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)如圖,P是雙曲線C上一點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

          (1) -x2=1    (2)

          解析解:(1)由題意知,雙曲線C的頂點(diǎn)(0,a)到漸近線ax-by=0的距離為,
          =,即=.

          ∴雙曲線C的方程為-x2=1.
          (2)由(1)知雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±2x,
          設(shè)A(m,2m),B(-n,2n),m>0,n>0.
          得P點(diǎn)坐標(biāo)為,
          將P點(diǎn)坐標(biāo)代入-x2=1,化簡(jiǎn)得mn=.
          設(shè)∠AOB=2θ,∵tan(-θ)2.
          ∴tanθ=,sin2θ=.
          又|OA|=m,|OB|=n,
          ∴S△AOB=|OA|·|OB|·sin2θ
          =2mn
          =+1,
          記S(λ)=+1,λ∈.
          則S′(λ)=.
          由S′(λ)=0得λ=1.
          又S(1)=2,S=,S(2)=,
          ∴當(dāng)λ=1時(shí),△AOB的面積取得最小值2,當(dāng)λ=時(shí),
          △AOB的面積取得最大值.
          ∴△AOB面積的取值范圍是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)A、B分別為橢圓=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且直線x=4是它的右準(zhǔn)線.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N,求證:∠NAP為銳角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知A,B分別是橢圓C1:+=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
          (1)若P(,),Q(,1),求橢圓C1的方程;
          (2)記直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.

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          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.
          (1)求拋物線C的方程;
          (2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
          (3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,直線l:y=kx+與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)≤k≤2時(shí),|AB|2+|DE|2的最小值.

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          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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          (1)求拋物線方程;
          (2)當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.

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          (1)求橢圓的方程;
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