Question

已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)u=3x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線u=3x-y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到u=3x-y的最大值即可．

解答：解：作出二元一次不等式組

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

表示的平面區(qū)域，如圖所示．
由u=3x-y，得y=3x-u，得到斜率為3，在y軸上的截距為-u，隨u變化的一組平行線，
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距-u最大，即u最小，
解方程組

x+2y=4 x+2=0

得C（-2，3），
∴u_min=3×（-2）-3=-9．
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距-u最小，即u最大，
解方程組

x+2y=4 x-y=1

得B（2，1），
∴u_max=3×2-1=5．
∴u=3x-y的最大值是5，最小值是-9．

點(diǎn)評(píng)：本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題．近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識(shí)從書本到實(shí)際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題要引起重視．