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        1. 根據(jù)市場調(diào)查,某商品在最近的20天內(nèi)的價格f(t)與時間t滿足關(guān)系f(t)=
          t+20(0≤t<10,t∈N)
          -t+40(10≤t≤20,t∈N)
          ,銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系個g(t)=-t+30,(0≤t≤20,t∈N),設(shè)商品的日銷售額為F(t)(銷售量與價格之積).
          (1)求商品的日銷售額F(t)的解析式;
          (2)求商品的日銷售額F(t)的最大值.
          分析:(1)根據(jù)題設(shè)條件,由商品的日銷售額F(t)=f(t)g(t),能夠求出F(t)的解析式.
          (2)當0≤t<10,t∈N時,F(xiàn)(t)=-t2+10t+600=-(t-5)2+625,當10≤t≤20,t∈N時,F(xiàn)(t)=t2-70t+1200=(t-35)2-25,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),分別求解每段函數(shù)的最大值,由此能求出商品的日銷售額F(t)的最大值.
          解答:解:(1)據(jù)題意,商品的日銷售額F(t)=f(t)g(t),
          得F(t)=
          (t+20)(-t+30),0≤t<10,t∈N
          (-t+40)(-t+30),10≤t≤20,t∈N

          即F(t)=
          -t2+10t+600,(0≤t<10,t∈N)
          t2-70t+1200,(10≤t≤20,t∈N)
          (6分)
          (2)當0≤t<10,t∈N時,
          F(t)=-t2+10t+600=-(t-5)2+625,
          ∴當t=5時,F(xiàn)(t)max=625;
          當10≤t≤20,t∈N時,
          F(t)=t2-70t+1200=(t-35)2-25,
          ∴當t=10時,F(xiàn)(t)max=600<625
          綜上所述,當t=5時,日銷售額F(t)最大,且最大值為625.(12分)
          點評:本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用,考查運算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強,是高考的重點.
          練習冊系列答案
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          12
          t(1≤t≤10,t∈N),銷售量g(t)(單位:萬件)與時間t滿足關(guān)系g(t)=24-t(1≤t≤10,t∈N),則這種商品的日銷售額的最大值為
          242
          242
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          t+20 ,(0≤t<20,t∈N)
          -t+42 ,(20≤t≤40,t∈N)
          ,銷售量g(t)與時間t滿足關(guān)系g(t)=-t+50(0≤t≤40,t∈N),設(shè)商品的日銷售額的F(t)(銷售量與價格之積),
          (Ⅰ)求商品的日銷售額F(t)的解析式;    
          (Ⅱ)求商品的日銷售額F(t)的最大值.

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          (2011•寧波模擬)根據(jù)市場調(diào)查,某商品在最近10天內(nèi)的價格f(t)(單位:元/件)與時間t滿足關(guān)系f(t)=t+24(1≤t≤10,t∈N),銷售量g(t)(單位:萬件)與時間t滿足關(guān)系g(t)=
          1t
          +6
          (1≤t≤10,t∈N),則這種商品的日銷售額的最大值為
          207.4
          207.4
          (萬元).

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          科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省東莞市四校聯(lián)考高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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          (1)求商品的日銷售額F(t)的解析式;
          (2)求商品的日銷售額F(t)的最大值.

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