Question

已知函數(shù)(a∈R).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)任意及，恒有

成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

（1）的極小值為，無(wú)極大值（2）見(jiàn)解析（3）m≤

解析:

（Ⅰ）依題意知的定義域?yàn)?img width=49 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/182/308382.gif" >                        

當(dāng)時(shí)，  令，解得

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

又∵ ∴的極小值為，無(wú)極大值               

（Ⅱ）                     

 當(dāng)時(shí)，，令，得，令得

當(dāng)時(shí)，得，令得或；

令得；當(dāng)時(shí)，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為和，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為 和，遞增區(qū)間為.                                                                                              

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值；

 

∵恒成立，

∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤