Question

方程-log₃x=x+2的根所在的區(qū)間為（　�。�

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，再用零點(diǎn)存在定理判斷即可．

解答：解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=x+2+log₃x，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
求導(dǎo)函數(shù)f′(x)=1+

1

xln3

，則f′（x）＞0
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)增
∵f（1）＞0，x→0，f（x）→-∞
∴f（x）=x+2+log₃x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（0，1）
∴方程-log₃x=x+2的根所在的區(qū)間為（0，1）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，同時(shí)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．