Question

14、若方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（k，k+1），則整數k=

2

．

Answer 1

分析：方程的解在這個范圍，則對應的函數的零點在這個范圍，把原函數寫出兩個初等函數，即兩個初等函數的交點在這個區(qū)間，結合兩個函數的草圖得到函數的交點的位置在（1，3），再進行檢驗．

解答：解：∵方程log₃x+x=3的解所在的區(qū)間是（k，k+1），
∴函數log₃x=-x+3的零點在（k，k+1）區(qū)間上，
即函數f（x）=log₃x與函數g（x）=-x+3的交點在（k，k+1），
根據兩個基本函數的圖象可知兩個函數的交點一定在（1，3），
當k=1時，m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
∴k=2，
故答案為：2

點評：本題考查函數零點的檢驗，考查函數與對應的方程之間的關系，是一個比較典型的函數的零點的問題，注意解題過程中數形結合思想的應用．