Question

【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．

	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率．

（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計算公式計算出得知結(jié)論．

詳解： (1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結(jié)果,

符合條件的事件數(shù)(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10種結(jié)果，

根據(jù)等可能事件的概率得到P＝＝．

(2)由已知數(shù)據(jù)得

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)秀	1	5	6
成績不優(yōu)秀	19	15	34
總計	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得隨機變量K2的觀測值

k＝≈3.137，

由于3．137>2．706，所以在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．