Question

【題目】為了弘揚民族文化，某中學舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學共有2000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學經(jīng)典學籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

Answer 1

【答案】(1)600；(2)(i)72.5；(ii).

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，頻率=（頻數(shù)）/(樣本容量)，通過的頻率，可求得優(yōu)秀人數(shù)。（2）由平均數(shù)公式求得平均成績，）由分層抽樣抽起成績在，，間分別抽取了3人，2人，1人．再由枚舉法列舉出6選3的所有情況，最后用古典概型公式求得概率。

試題解析;（1）由直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為，

則估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)為．

（2）（i）設樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

則，

則估計所有參加考試的學生的平均成績?yōu)?2.5．

（ii）由分層抽樣知識可知，成績在，，間分別抽取了3人，2人，1人．

記成績在的3人為，，，成績在的2人為，，成績在的1人為，

則從這6人中抽取3人的所有可能結果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種，

其中恰好抽中2名優(yōu)秀生的結果有，，，，，，，，共9種，

所以恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率為．