Question

已知P是橢圓

x2

25

+

y2

9

=1上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁、F₂，∠F₁PF₂=

π

2

，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

±

9

4

．

Answer 1

分析：依題意可求得該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），由∠F₁PF₂=

π

2

知，點(diǎn)P在圓心為（0，0），半徑為4的圓上，將兩方程聯(lián)立解之即可．

解答：解：∵橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1，
∴焦點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），
又∠F₁PF₂=

π

2

，
∴點(diǎn)P在圓心為（0，0），半徑為4的圓x²+y²=16上，
∴

x2 25 + y2 9 =1 x2+y2=16

，解得y²=

81

16

，
∴y=±

9

4

．
故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是：±

9

4

．
故答案為：±

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的性質(zhì)，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．