Question

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站，過去0年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量的限制，并有如下關系：

若某臺發(fā)電機運行，則該臺發(fā)電機年利潤為500萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺發(fā)電機年虧損1500萬元，水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機，你認為應安裝2臺還是3臺發(fā)電機？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）應安裝2臺發(fā)電機．

【解析】試題分析：（1），由二項分布可知；（2）分別計算安裝2臺發(fā)電機的期望和安裝3臺發(fā)電機的期望，比較得應安裝2臺發(fā)電機．

試題解析：

解：（1）依題意： ， ，

， .

所以年入流量不低于120的概率為

由二項分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為：

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元）

①若安裝2臺發(fā)電機的情形：

	3500	10000

②若安裝3臺發(fā)電機的情形：

	2000	8500	15000

因為，故應安裝2臺發(fā)電機．