Question

【題目】進入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴峻形勢下，我省堅持保民生，保藍天，各地嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

	贊同限行	不贊同限行	合計
沒有私家車	90	20	110
有私家車	70	40	110
合計	160	60	220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附： ，其中.

Answer 1

【答案】(1)在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車”有關(guān)；(2)0.8.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)卡方公式求，再與參考數(shù)據(jù)比較大小，作出判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣確定沒有私家車的2人，有私家車的4人，再根據(jù)枚舉法確定從這6人中隨機抽出3名總事件數(shù)，從中確定3人中至少有1人沒有私家車的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.

試題解析：(1) .

所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車”有關(guān).

(2)設(shè)從沒有私家車的人中抽取人，從有私家車的人中抽取人，

由分層抽樣的定義可知，解得，

在抽取的6人中，沒有私家車的2人記為，有私家車的4人記為， ， ， ，則所有的基本事件如下：

， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， 共20種.

其中至少有1人沒有私家車的情況有16種.

記事件為“至少有1人沒有私家車”，則.