對于定義在實數(shù)集
上的兩個函數(shù)
，若存在一次函數(shù)
使得，對任意的
，都有
，則把函數(shù)
的圖像叫函數(shù)的“分界線”�，F(xiàn)已知
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求
的遞增區(qū)間；
（2）當
時，函數(shù)是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。
（1）若遞增區(qū)間為
，若
遞增區(qū)間為
，若
，則遞增區(qū)間為
若
遞增區(qū)間為
（2）存在函數(shù)
的圖像是函數(shù)過點的“分界線”。
解析試題分析：（1）
，
由
得
①若，則
，此時的遞增區(qū)間為；
②若，則
或，此時的遞增區(qū)間為；
③若，則的遞增區(qū)間為；
④若，則
或
，此時的遞增區(qū)間為。
（2）當時，
，假設存在實數(shù)
，使不等式
對恒成立，
由
得到
對恒成立，
則
，得
，
下面證明
對恒成立。
設
，
，
，
且
時，
，
，
時，
，
所以
，即對恒成立。
綜上，存在函數(shù)的圖像是函數(shù)過點的“分界線”。
考點：函數(shù)單調區(qū)間及不等式恒成立
點評：第一小題求單調區(qū)間針對于不同的
值對應不同的極值點，因此需對值分情況討論以求單調性；第二問在正確理解給定信息的基礎上將問題轉化為不等式恒成立問題，進而轉化為函數(shù)最值，可利用導數(shù)這一工具求解
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.
(1)求f(log2
)的值；
(2)求f(x)的解析式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l1與反比例函數(shù)y=
的圖像相交于點A(a，2)，將直線l1向上平移3個單位得到的直線l2與雙曲線相交于B、C兩點(點B在第一象限)，與y軸交于點D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△DOB的面積．
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設
是函數(shù)
的一個極值點。
（1）求
與
的關系式（用表示），并求
的單調區(qū)間；
（2）設
，若存在
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍。
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設函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的值域；
（2）若函數(shù)是（-
，+）上的減函數(shù)，求實數(shù)
的高考資源網取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且對任意的實數(shù)
都有
成立.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù).
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．
在
上的最小值；
，
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
成立．
，其中
。
時，討論它的單調性；
恒成立，求
的取值范圍．
有最 大值
，求實數(shù)
的值