已知函數(shù)
，且對任意的實(shí)數(shù)
都有
成立.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù).
（1）
（2）嚴(yán)格按照單調(diào)性定義證明即可
解析試題分析：（1）由得，
，
整理得：
， 4分
由于對任意的都成立，所以. 6分
（２） 根據(jù)（1）可知
， 8分
下面證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).設(shè)
12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/3/1y7fs4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以
故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù). 14分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用和單調(diào)性的證明.
點(diǎn)評：由可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=1對稱，所以x=1是函數(shù)的對稱軸，利用這條性質(zhì)也可以解出a的值；另外，證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于定義在實(shí)數(shù)集
上的兩個(gè)函數(shù)
，若存在一次函數(shù)
使得，對任意的
，都有
，則把函數(shù)
的圖像叫函數(shù)的“分界線”。現(xiàn)已知
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）求
的遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，函數(shù)是否存在過點(diǎn)
的“分界線”？若存在，求出函數(shù)的解析式，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的定義域；
(2)判定函數(shù)
的奇偶性，并加以證明；
(3)判定
的單調(diào)性，并求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足對一切
都有
,且
,當(dāng)
時(shí)有
.
（1）求
的值;
（2）判斷并證明函數(shù)在
上的單調(diào)性;
（3）解不等式:
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為常數(shù),
)是
上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)討論關(guān)于
的方程
的根的個(gè).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程
．
（1）求
的解析式，并判斷函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由。
（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線
和直線
所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
(3) 將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線
（
為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？(說明理由)
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時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程。
的單調(diào)區(qū)間
，求
。