Question

若A為不等式組

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面區(qū)域，則當(dāng)實數(shù)a從-2連續(xù)變化到0時，動直線x+y=a掃過A中部分的區(qū)域面積為（　�。�

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．

解答：解：如圖，不等式組

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面區(qū)域是△AOB，
動直線x+y=a（即y=-x+a）在y軸上的截距從-2變化到0．
知△ACO是斜邊為2的等腰直角三角形，
所以區(qū)域的面積：
S_陰影=S_△ACD=

1

2

×AO×h=

1

2

×2×1=1
故選D．

點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．