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        1. 某公司有10萬(wàn)元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
          (Ⅰ)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的期望Eξ;
          (Ⅱ)若把10萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求α的取值范圍.

          解:(Ⅰ)依題意,ξ的可能取值為1,0,-1
          當(dāng)ξ=1時(shí),P(ξ=1)=,
          當(dāng)ξ=0時(shí),P(ξ=0)=,
          當(dāng)ξ=-1時(shí),P(ξ=1)=
          故Eξ==
          故答案為
          (Ⅱ)設(shè)η表示10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的收益,則η的分布為
          當(dāng)η=2時(shí),P(η=2)=α
          當(dāng)η=-2時(shí),P(η=-2)=β
          則Eη=2α-2β=4α-2.
          依題意要求,又α<1.
          即:≤α<1,
          故答案為≤α<1.
          分析:對(duì)于(1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為,,;則可得到ξ的可能取值為1,0,-1.然后分別求出概率,由期望公式即可得到答案.
          對(duì)于(Ⅱ)若把10萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,故可以先求出投資乙項(xiàng)目ξ的期望值,然后使其大于等于甲項(xiàng)目的期望,解出α的取值范圍即可得到答案.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的問(wèn)題,以及用期望值估計(jì)實(shí)際問(wèn)題,對(duì)學(xué)生靈活應(yīng)用能力要求較高,屬于中檔題目.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某公司有10萬(wàn)元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為
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          ;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
          (Ⅰ)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的期望Eξ;
          (Ⅱ)若把10萬(wàn)元投資投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求α的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某公司有10萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目,如果成功,一年后可獲利12%;一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%,下表是過(guò)去200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果:
          投資成功 投資失敗
          192 8
          則該公司一年后估計(jì)可獲收益的期望是
          9520
          9520
          元.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某公司有10萬(wàn)元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為
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          ;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為α和β(α+β=1).
          (1)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,用ξ表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求ξ的概率分布及Eξ;
          (2)若把10萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求α的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•寧德模擬)某公司有10萬(wàn)元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲利0.2萬(wàn)元,項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲利0.3萬(wàn)元.按要求項(xiàng)目甲的投資資金不低于項(xiàng)目乙投資資金的
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          ,且每個(gè)項(xiàng)目的投資資金不能低于2萬(wàn)元,則投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可獲得的最大利潤(rùn)為
          2.6
          2.6
          萬(wàn)元.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (12分)某公司有10萬(wàn)元資金用于投資,如果投資甲項(xiàng)目,根據(jù)市場(chǎng)分析知道:一年后可能獲利10%,可能損失10%,可能不賠不賺,這三種情況發(fā)生的概率分別為;如果投資乙項(xiàng)目,一年后可能獲利20%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為).

          (Ⅰ)如果把10萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目,用表示投資收益(收益=回收資金-投資資金),求的概率分布及;

              (Ⅱ)要使10萬(wàn)元資金投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益,求的取值范圍.

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