Question

如圖，設(shè)拋物線C：x²＝4y的焦點(diǎn)為F，P(x₀，y₀)為拋物線上的任一點(diǎn)(其中x₀≠0)，過(guò)P點(diǎn)的切線交y軸于Q點(diǎn)．

(1)證明：｜FP｜＝｜FQ｜；

(2)Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作平行于PQ的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若(λ＞1)，求λ的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)證明：由拋物線定義知，(2分)

　　，可得PQ所在直線方程為x₀x＝2(y＋y₀)，

　　得Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－y₀)，∴，

　　∴|PF|＝|QF|，∴△PFQ為等腰三角形．

　　(2)設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，又M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y₀)，∴AB方程為，

　　由得

　　……①

　　由得：，

　　∴……②

　　由①②知，得，由x₀≠0可得x₂≠0，

　　∴，又，解得：．