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          已知點C為y2=2px（p＞0）的準線與x軸的交點，點F為焦點，點A、B為拋物線上兩個點，若
          FA
          +
          FB
          +2
          FC
          =
          0，
          則向量
          FA
          與
          FB
          的夾角為
          2π
          3
          2π
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設出點A，B的坐標，利用點A、B是拋物線上的兩個點，
          FA
          +
          FB
          +2
          FC
          =
          0，
          可求 
          FA
          ，
          FB
          的坐標，再利用向量的夾角公式，即可得出結論．
          解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線y2=2px（p＞0）的準線與x軸的交點C（-
          p
          2
          ，0），焦點F（ 
          p
          2
          ，0）
          ∵
          FA
          +
          FB
          +2
          FC
          =
          0

          ∴（x1-
          p
          2
          ，y1）+（x2-
          p
          2
          ，y2）+（-2p，0）=（0，0）
          ∴x1+x2=3p，y1+y2=0
          ∵y12=2px1，y22=2px2，
          ∴y12+y22=2p（x1+x2）
          ∴y12=y22=3p2，x1=x2=
          3
          2
          p
          ∴
          FA
          =（p，
          		3
          p），
          FB
          =（p，-
          		3
          p）
          設向量 
          FA
          ，
          FB
          的夾角為α，則cosα=
          FA
          •
          FB
          |
          FA
          |•|
          FB
          |
          =
          p2-3p 2
          4p2
          =-
          1
          2

          ∵α∈[0，π]
          ∴α=
          2π
          3

          故答案為：
          2π
          3
          ．
          點評：本題考查拋物線的簡單性質，向量知識的運用，考查向量的夾角公式，解題的關鍵是確定向量的坐標．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點M是拋物線y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一點，且點M與焦點F的距離|MF|=2p，則點M的坐標為（　�。�
          
                
          A、（
          3p
          2
          ，
          		3
          p）
          B、（
          3p
          2
          ，-
          		3
          p）
          C、（
          3p
          2
          ，±
          		3
          p）
          D、（
          		3
          p，
          3p
          2
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科做（1）（2）（4），理科全做）
          已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
          （1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
          （2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
          （3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
          （4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
          		11
          ，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M（1，-3）、N（5，1），若點C滿足
          OC
          =t
          OM
          +(1-t)
          ON
          (t∈R)          ，點C的軌跡與拋物線：y2=2px（p＞0）交于D、E兩點．
          （1）
          OD
          ⊥OE
          ，求拋物線的方程；
          （2）過動點（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，且|AB|≤2p．
          （i）求a的取值范圍；
          （ii）若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q，求△QAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海市進才中學2007屆高三理科月考六數(shù)學試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點．
          

          (1)求證：命題“若直線l過點A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標原點)”是真命題；
          

          (2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；
          

          (3)將點A(2p，0)向右或向左移動為點A(c，0)，直線l過點A交C于E、F兩點．當c＞2p及0＜c＜2p時，分別猜測∠EOF大小的變化情況(只須寫出結論，不必證明)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年浙江省寧波市萬里國際學校高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點M是拋物線y2=2px（p＞0）位于第一象限部分上的一點，且點M與焦點F的距離|MF|=2p，則點M的坐標為（ ）
          A．（，p）
          B．（，p）
          C．（，p）
          D．（p，）
          

			
          

			
          
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