已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點(diǎn)．
(1)求證：命題“若直線l過點(diǎn)A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))”是真命題；
(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由；
(3)將點(diǎn)A(2p，0)向右或向左移動(dòng)為點(diǎn)A(c，0)，直線l過點(diǎn)A交C于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)c＞2p及0＜c＜2p時(shí)，分別猜測(cè)∠EOF大小的變化情況(只須寫出結(jié)論，不必證明)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱卷理數(shù) 題型：013
已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
·
＝0，則k＝
A．
B．
C．
D．2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省新鄭二中分校2009屆高三上學(xué)期模擬試卷(二)(數(shù)學(xué)理) 題型：044
已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．
(Ⅰ)證明直線MN必過定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；
(Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．
(Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
(Ⅱ)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5，－2)，請(qǐng)問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省平遙縣高三4月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝( )
A.
B.
C．－
D．－
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點(diǎn)A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．
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的方程為
， (1分)
代入
，得
，即y2－2pty－4p2＝0．(3分)
．∵
， (5分)
，即
． (6分)
，則若直線l過點(diǎn)
．它是真命題． (8分)
，方程為
，
聯(lián)立，得
．
，∵
，
．
，∴
．即直線
過定點(diǎn)
． (12分)
且
時(shí)，
為銳角；
且
時(shí)，
為銳角． (16分)