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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作C的兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N．
          

          (Ⅰ)證明直線MN必過(guò)定點(diǎn)，并求出這點(diǎn)的坐標(biāo)；
          

          (Ⅱ)分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦的中點(diǎn)H的軌跡方程．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)設(shè)直線AB：，
          

          　　代入得：，　　2分
          

          　　∴，，故．　　3分
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1366/0021/54e19ff8ec5accf73d6cc5e771c19e0e/C/Image114.gif" width=66 height=18>，所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，得．　　4分
          

          　　因此直線MN：，整理得．
          

          　　故不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)．　　6分
          

          　　(Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1366/0021/54e19ff8ec5accf73d6cc5e771c19e0e/C/Image124.gif" width=33 HEIGHT=20>、都與拋物線的準(zhǔn)線相切，半徑分別為，從而
          

          　　，
          

          　　．　　8分
          

          　　兩式相減并整理，得公共弦所在直線方程為：
          

          　　，　　9分
          

          　　又，
          

          　　故公共弦所在直線過(guò)原點(diǎn)，所以．
          

          　　所以，點(diǎn)的軌跡方程是以為直徑的圓(除取直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，
          

          　　其軌跡方程為．　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱卷理數(shù)
				題型：013
			
          

						
          

          已知拋物線C：y2＝8x與點(diǎn)M(－2，2)，過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若·＝0，則k＝
          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．
          

          

          C．
          

          

          D．2
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：湖北省武漢市武昌區(qū)2012屆高三5月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過(guò)點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ．
          

          

          (Ⅰ)若AP⊥AQ，證明直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
          

          (Ⅱ)假設(shè)直線PQ過(guò)點(diǎn)T(5，－2)，請(qǐng)問(wèn)是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省平遙縣高三4月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB＝(　 　)
          


          A. 
       B. 
         C．－ 
     D．－
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，－2)．
            
          (1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
            
          (2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案