Question

請研究與函數f（x）=tanx相關的下列問題，在表中填寫結論．

問  題	結  論（不需要過程）	分數
求f(2x- π 3 )的定義域
求函數f(2x- π 3 )的周期
寫出f(2x- π 3 )的單調區(qū)間（指明是增還是減）
寫出f(x- π 2 )在區(qū)間[- π 4 ，  π 4 ]范圍內的值域
寫出f（2x）圖象的所有對稱中心

Answer 1

分析：由f（x）=tanx，則f（2x-

π

3

）=tan（2x-

π

3

），然后利用復合函數的定義域，周期，單調性及值域的求解方法進行計算．

解答：解：

問  題	結  論
求f(2x- π 3 )的定義域	{x|x∈R ，x≠ kπ 2 + 5π 12  }（k∈Z）
求函數f(2x- π 3 )的周期	周期為 π 2
寫出f(2x- π 3 )的單調區(qū)間（指明是增還是減）	增區(qū)間( kπ 2 - π 12 ，  kπ 2 + 5π 12 )（k∈Z）
寫出f(x- π 2 )在區(qū)間[- π 4 ，  π 4 ]范圍內的值域	（-∞，-1]∪[1，+∞）
寫出f（2x）圖象的所有對稱中心	( kπ 4 ， 0)（k∈Z）

點評：本題考查了與正切函數有關的復合函數的定義域、值域、周期性與單調性的求法，解答的關鍵是熟記正切函數的有關性質，是基礎題．