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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O．求證：
          （1）直線OE∥平面PBC；
          （2）平面ACE⊥平面PBD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）在正方形ABCD中，AC與BD的交點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，故OE是三角形DPB的中位線，所以O(shè)E∥PB．
          因?yàn)镺E?平面PBC，PB?平面PBC，所以O(shè)E∥平面PBC．…（7分）
          （2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC．
          在正方形ABCD中，AC⊥BD．又因?yàn)锽D?平面PBD，PD?平面PBD，且BD∩PD=D，所以AC⊥平面PBD．
          又因?yàn)锳C?平面ACE，所以，平面ACE⊥平面PBD．…（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱AM的長(zhǎng)為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點(diǎn)，設(shè)
          a
          =
          AB
          ，
          b
          =
          AD
          ，
          c
          =A
          M
          ，試以
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為基向量表示出向量
          BN
          ，并求BN的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          空間四邊形ABCD的各邊與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)都是1，點(diǎn)P在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上移動(dòng)，則點(diǎn)P與Q的最短距離為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		2
          2
          		C．
          3
          4
          		D．
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
          （1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
          （2）求四面體OBC1D1的體積；
          （3）線段AC上是否存在P點(diǎn)（不與A點(diǎn)重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)位置，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
          （1）求證：C1E∥平面ADF；
          （2）若點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM⊥平面ADF？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
          （1）求證：MN∥平面PAD；
          （2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          a，b是空間兩條不相交的直線，那么過(guò)直線b且平行于直線a的平面（　�。�
          A．有且僅有一個(gè)B．至少有一個(gè)
          C．至多有一個(gè)D．有無(wú)數(shù)個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn)．求證：FG∥平面PDC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
          （1）求證：FE∥平面PCD；
          （2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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