Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(1);(2)

解析試題分析：(1)把函數(shù)使用公式展開得，化簡得，然后利用降冪公式得，最后得，即得函數(shù)的最小正周期；
（2）由（1）得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/8/1rtao3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由三角函數(shù)的有界性得，所以，故函數(shù)的取值范圍為.
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/01/5/15j854.png" style="vertical-align:middle;" /> 
    

，           
所以函數(shù)的最小正周期.           
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/8/1rtao3.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以 
所以,         
所以,     
所以函數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：三角恒等變換；三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)的值域.