Question

（x

x

+

1

x4

）ⁿ的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（　　）

A．第3項(xiàng)

B．第4項(xiàng)

C．第7項(xiàng)

D．第8項(xiàng)

Answer 1

分析：由題意可得

C

2 n

-

C

1 n

=44，求得n的值．在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由題意可得

C

2 n

-

C

1 n

=44，即 （n+8）（n-11）=0，解得n=11．
故（x

x

+

1

x4

）ⁿ =(x

x

+

1

x4

)11 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 11

•x

33-3r

2

•x^-4r=

C

r 11

•x

33-11r

2

，
令

33-11r

2

=0，解得 r=3，∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第四項(xiàng)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．