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          已知cot(
          π
          6
          -θ)=2          ，則tan(2θ+
          2π
          3
          )          =
          -
          4
          3
          -
          4
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          π
          6
          -θ=
          π
          2
          -（θ+
          π
          3
          ），利用誘導公式cot（
          π
          2
          -α）=tanα化簡，求出tan（θ+
          π
          3
          ）的值，將所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tan（θ+
          π
          3
          ）的值代入即可求出值．
          解答：解：∵cot（
          π
          6
          -θ）=cot[
          π
          2
          -（θ+
          π
          3
          ）]=tan（θ+
          π
          3
          ）=2，
          ∴tan（2θ+
          2π
          3
          ）=tan2（θ+
          π
          3
          ）=
          2tan(θ+
          π
          3
          )
          1-tan2(θ+
          π
          3
          )
          =
          2×2
          1-22
          =-
          4
          3
          ．
          故答案為：-
          4
          3
          點評：此題考查了二倍角的正切函數(shù)公式，以及誘導公式，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個命題：
          ①f（x）=3cos（2x-
          π
          3
          )          的對稱軸為x=
          π
          6
          +
          kπ
          2
          (k∈Z)          ；
          ②g（x）=2sin（
          π
          6
          -x）的遞增區(qū)間是[-
          π
          3
          +2kπ，
          2π
          3
          +2kπ]          ；
          ③已知
          sinα+cosα
          sinα-cosα
          =3且tan(α-β)=2          ，則tan(β-2α)=
          4
          3

          ④若θ是第二象限角，則tan
          θ
          2
          ＞cot
          θ
          2
          且sin
          θ
          2
          ＞cos
          θ
          2

          其中，正確命題的序號為
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：
          tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
          tan(
          7π
          2
          +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
          π
          2
          )
          +2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)          =2，則sin（θ+3π）=
          -
          2
          3
          -
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：sin(θ+3π)=-
          2
          3
          ，則
          tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)
          tan(
          7π
          2
          +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ-
          π
          2
          )
          +2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)          =
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知cot(
          π
          6
          -θ)=2          ，則tan(2θ+
          2π
          3
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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