Question

已知：sin(θ+3π)=-

2

3

，則

tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)

tan( 7π 2 +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ- π 2 )

+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)=

2

3

．

Answer 1

分析：先由sin(θ+3π)=-

2

3

得到sinθ=

2

3

，再用誘導(dǎo)公式對所求問題化簡整理即可得出答案．

解答：解：因為sin(θ+3π)=-

2

3

，
∴sinθ=

2

3

．
∵

tan(-5π-θ)•cos(θ-2π)•sin(-3π-θ)

tan( 7π 2 +θ)•sin(-4π+θ)•cot(-θ- π 2 )

+2tan(6π-θ)•cos(-π+θ)
=

tan(-θ)•cosθ•sinθ

-cotθ•sinθ•(-tanθ)

+2（-tanθ）•（-cosθ）
=-sinθ+2sinθ
=sinθ=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．三角函數(shù)式的化簡求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是常考的問題之一．