Question

【題目】已知圓：

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.

（2）若為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓：相切，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然成立，當(dāng)直線斜率存在時(shí)設(shè)直線l為，利用圓心到直線距離等半徑即可求解（2）可以看作圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，利用圓的性質(zhì)即可求解.

（1）圓：的圓心為，半徑，

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與x軸垂直時(shí)，方程為x=2，恰好到圓心C到直線的距離等于半徑，此時(shí)直線l與圓相切，符合題意；

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與x軸不垂直時(shí), 設(shè)直線l為,

即，

由圓C到直線的距離d=r，得，解得，

此時(shí)直線的方程為，化簡(jiǎn)得，

綜上圓的切線方程為或，

（2）可以看作圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，

設(shè)圓心與點(diǎn)的距離為，則，

所以圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，

故的最大值為，最小值為，

即的取值范圍.