[題目]選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中.以原點為極點.以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為:.(1)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程,(2)若曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))..且曲線與曲線的交點分別為..求的取值范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】

分析：第一問首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，

之后對曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于的關(guān)系式，利用韋達(dá)定理求得兩個和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

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【題目】某企業(yè)2018年招聘員工，其中，，，，五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：

崗位	男性應(yīng)聘人數(shù)	男性錄用人數(shù)	男性錄用比例	女性應(yīng)聘人數(shù)	女性錄用人數(shù)	女性錄用比例
	269	167		40	24
	40	12		202	62
	177	57		184	59
	44	26		38	22
	3	2		3	2
總計	533	264		467	169

（1）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；

（2）從應(yīng)聘崗位的6人中隨機選擇2人.記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）表中，，，，各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例.研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位.（只需寫出結(jié)論）

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(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

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城市

品牌

A品牌

B品牌

（Ⅰ）若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”，否則稱為“非優(yōu)城”，據(jù)此判斷能否有85%的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)？

（Ⅱ）若不考慮其它因素，為了拓展市場，對A品牌要從這五個城市選擇三個城市進(jìn)行宣傳，

（�。┣蟪鞘�2被選中的概率；

（ⅱ）求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率．

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(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的成績?yōu)榱己�，分�(jǐn)?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.