Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)，其中，，.（1）若，且的最大值為2，最小值為，求的最小值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式，且存在使得成立，求的值.

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)，

（1）據(jù)題意時(shí)， ，，…1分
，∵，∴，
∴在上遞增，∴，，……3分
∴，      ∴，，…5分
∵，   ∴，  又，∴， ∴，…………7分
∴，∴. ……8分
（2）由已知得，，   ∴，即  ①，……9分
∵恒成立，   ∴恒成立，
∴   ②， ……11分
由①得，代入②得，   ∴ ，…13分
由得：恒成立，
若，則，， ∴，
不存在使，與題意矛盾，15分
∴，   ∴，又，∴，.……16分