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          （本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
          (1）求的值。
          (2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）存在點(diǎn)滿足要求
          

          解析試題分析：（1）設(shè)，，由直線與拋物線方程聯(lián)立可得：
          ，
          ，
          由可得
          即.                                          ……6分
          (2）假設(shè)存在動點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，
          由題意可知，的中點(diǎn)坐標(biāo)為
          由三角形重心的性質(zhì)可知，,
          即,即滿足拋物線方程,
          故存在動點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn) ……………14分
          考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì).
          點(diǎn)評：解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的題目，往往離不開聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組后往往利用“設(shè)而不求”的思想方法解題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且  
          （I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線上，求直線AC的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程;
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）
          在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為 ，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)， 且，
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）以橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個(gè)動點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)Q，且

          (Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)；
          (Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分16分）
          已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點(diǎn)．
          ①若，求圓的方程；
          ②若是l上的動點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
          且。 
          (1) 求拋物線方程；
          (2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）

          過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.

          （1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；
          （2）證明： .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案