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          （本題滿分12分）
          已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6。
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點P（0，1），且|PA|=|PB|，求直線的方程。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）
          

          解析試題分析：解：（I）由已知，解得  
          所以橢圓C的方程為                     
          （2）由，
          直線與橢圓有兩個不同的交點，所以
          解得
          設，
          則
          計算
          所以，A，B中點坐標為
          因為|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，
          所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，
          所以直線l的方程為
          考點：橢圓的標準方程；兩直線垂直的條件。
          點評：當一道題出現(xiàn)什么樣的曲線時，它有什么特點要先明確，一般在解題過程中都可能用到，像本題第一小題用到橢圓的特點：橢圓上任何一點到兩焦點的距離之和等于2a。第二題關鍵要轉(zhuǎn)換|PA|=|PB|為PE⊥AB（E為A、B的中點）。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于兩點，為弦的中點。
          （1）求直線（為坐標原點）的斜率；
          （2）設橢圓上任意一點，且，求的最大值和最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)設直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.
          （1）證明：
          （2）若且的面積及橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          已知點，，△的周長為6．
          （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
          （Ⅱ）設過點的直線與曲線相交于不同的兩點，．若點在軸上，且，求點的縱坐標的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
          (1）求的值。
          (2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          已知橢圓C的對稱軸為坐標軸，且短軸長為4，離心率為。
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且
          ，求直線l的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
          ① 若直線垂直于軸，求的大小;
          ② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
          （文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

          (1)求橢圓的方程；
          (2)若，求的面積；
          (3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.
          

			
          

			
          
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