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          （本小題滿分12分）
          拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
          且。 
          (1) 求拋物線方程；
          (2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）故在x軸上不存在一點(diǎn)C, 使三角形ABC是正三角形
          

          解析試題分析：．（1）設(shè)拋物線方程為
          得：
          設(shè)
          則




          拋物線方程是……………………………………………6分
          （2）設(shè)AB的中點(diǎn)是D，則
          假設(shè)x軸上存在一點(diǎn)C(x0, 0)
          因?yàn)槿切问钦切危?br />所以CD⊥AB
          得：

          又
          矛盾，故在x軸上不存在一點(diǎn)C, 使三角形ABC是正三角形…………12分
          考點(diǎn)：本試題考查了拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系。
          點(diǎn)評：解析幾何的本質(zhì)就是運(yùn)用代數(shù)的方法，結(jié)合坐標(biāo)來分析解析幾何中的圖形的性質(zhì)。因此設(shè)而不求的思想，是解析幾何中解答題的必須步驟，同時(shí)結(jié)合韋達(dá)定理來實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)關(guān)系，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且
          (1）求的值。
          (2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得的重心恰為拋物線的焦點(diǎn)，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
          ① 若直線垂直于軸，求的大小;
          ② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知橢圓C :經(jīng)過點(diǎn)離心率為。
          （Ⅰ） 求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求O到直線l的距離的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率。
          （1）求橢圓方程；
          （2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為4,點(diǎn)M（2，）在橢圓上，。
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，且，求△OAB的面積的取值范圍。
          

			
          

			
          
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