Question

在平面向量中有如下定理：設點O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使．試利用該定理解答下列問題：
如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設，則x+2y=    ．

Answer 1

【答案】分析：題目中所給的定理，實際上是向量共線的定理的推論，我們要理解、應用它，可以看出B，M，F(xiàn)三點共線，直接應用結論，再根據(jù)中點得到兩個向量之間的關系，得到結論．
解答：解：由題意知：B，M，F(xiàn)三點共線，
∴
∵
∴
∴x=2（1-t），y=t
∴x+2y=2
故答案為：2
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．