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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常數(shù).

          (1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

          (2)若存在實數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.

          【答案】() ;(Ⅱ) .

          【解析】

          1)求出,求出的值可得切點坐標(biāo),求出的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線在點處的切線方程;()利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)上的減函數(shù),是上的增函數(shù),函數(shù)上的最小值為. 且當(dāng)時,有 .,從而可求的取值范圍.

          (Ⅰ)可得

          .

          當(dāng),,.

          所以 曲線在點處的切線方程為,

          .

          ,

          解得.

          當(dāng),即時,在區(qū)間上,,

          所以上的增函數(shù).

          所以 方程上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.

          當(dāng),即時,的變化情況如下表



          由上表可知函數(shù)上的最小值為.

          因為 函數(shù)上的減函數(shù),是上的增函數(shù),

          且當(dāng)時,有 .

          所以 要使方程上有兩個不相等的實數(shù)根,的取值范圍必須是

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計,可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓的半徑為,設(shè),圓錐的側(cè)面積為.

          (1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時腰的長度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C的離心率為,長半軸長為短軸長的b倍,A,B分別為橢圓C的上、下頂點,點

          求橢圓C的方程;

          若直線MA,MB與橢圓C的另一交點分別為PQ,證明:直線PQ過定點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)

          (1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

          (2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在空格內(nèi)填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

          1)“”是“”的________條件;

          2)“”是“”的________條件;

          3)已知,,“”是“”的________條件;

          4)“”是“”的________條件;

          5)“”是“AB”的________條件;

          6)“”是“”的________條件;

          7)“集合AB”是“”的________條件;

          8)已知,“”是“”的________條件.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某物流公司欲將一批海產(chǎn)品從A地運往B地,現(xiàn)有汽車、火車、飛機三種運輸工具可供選擇,這三種工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:

          運輸工具

          途中速度(

          途中費用(元/

          裝卸時間(

          裝卸費用(元/

          汽車

          50

          80

          2

          200

          火車

          100

          40

          3

          400

          飛機

          200

          200

          3

          800

          若這批海產(chǎn)品在運輸過程中的損耗為300/,問采用哪種運輸方式比較好,即運輸過程中的費用與損耗之和最小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的左、右焦點分別為,兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形,且點在橢圓上.

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)如圖所示,過橢圓的左焦點作直線(斜率存在且不為0)交橢圓兩點,過右焦點作直線交橢圓兩點,且,直線軸于點,動點(異于)在橢圓上運動.

          ①證明: 為常數(shù);

          ②當(dāng)時,利用上述結(jié)論求面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每輪游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立.

          (1)玩三輪游戲,至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少?

          (2)設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

          試銷單價(元)

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          產(chǎn)品銷量(件)

          84

          83

          80

          75

          68

          已知

          1)求出的值;

          2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;可供選擇的數(shù)據(jù):,;

          3)用表示用(2)中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

          (參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計分別為,

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