【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常數(shù).
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若存在實數(shù)k,使得關(guān)于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
【解析】
(1)求出,求出
的值可得切點坐標(biāo),求出
的值,可得切線斜率,利用點斜式可得曲線
在點
處的切線方程;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)
是
上的減函數(shù),是
上的增函數(shù),函數(shù)
在
上的最小值為
., 且當(dāng)
時,有
.,從而可求
的取值范圍.
(Ⅰ)由可得
.
當(dāng)時,
,
.
所以 曲線在點
處的切線方程為
,
即.
(Ⅱ) ,
解得或
.
當(dāng),即
時,在區(qū)間
上,
,
所以是
上的增函數(shù).
所以 方程在
上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.
當(dāng),即
時,
隨
的變化情況如下表
↘ | ↗ |
由上表可知函數(shù)在
上的最小值為
.
因為 函數(shù)是
上的減函數(shù),是
上的增函數(shù),
且當(dāng)時,有
.
所以 要使方程在
上有兩個不相等的實數(shù)根,
的取值范圍必須是
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成,圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾,如圖1.為了便于設(shè)計,可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉(zhuǎn)180°而成,如圖2.已知圓
的半徑為
,設(shè)
,圓錐的側(cè)面積為
.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側(cè)面積最大.求
取得最大值時腰
的長度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,長半軸長為短軸長的b倍,A,B分別為橢圓C的上、下頂點,點
.
求橢圓C的方程;
若直線MA,MB與橢圓C的另一交點分別為P,Q,證明:直線PQ過定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若存在零點,則
在區(qū)間
上僅有一個零點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在空格內(nèi)填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.
(1)“”是“
”的________條件;
(2)“”是“
”的________條件;
(3)已知,
,“
”是“
”的________條件;
(4)“”是“
”的________條件;
(5)“”是“AB”的________條件;
(6)“”是“
”的________條件;
(7)“集合AB”是“”的________條件;
(8)已知,“
”是“
”的________條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某物流公司欲將一批海產(chǎn)品從A地運往B地,現(xiàn)有汽車、火車、飛機三種運輸工具可供選擇,這三種工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:
運輸工具 | 途中速度( | 途中費用(元/ | 裝卸時間( | 裝卸費用(元/ |
汽車 | 50 | 80 | 2 | 200 |
火車 | 100 | 40 | 3 | 400 |
飛機 | 200 | 200 | 3 | 800 |
若這批海產(chǎn)品在運輸過程中的損耗為300元/,問采用哪種運輸方式比較好,即運輸過程中的費用與損耗之和最小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
:
的左、右焦點分別為
,兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形,且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖所示,過橢圓的左焦點作直線(斜率存在且不為0)交橢圓
于
兩點,過右焦點作直線
交橢圓
于
兩點,且
,直線
交
軸于點
,動點
(異于
)在橢圓上運動.
①證明: 為常數(shù);
②當(dāng)時,利用上述結(jié)論求
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每輪游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)玩三輪游戲,至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(2)設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
試銷單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量
(件)關(guān)于試銷單價
(元)的線性回歸方程
;可供選擇的數(shù)據(jù):
,
;
(3)用表示用(2)中所求的線性回歸方程得到的與
對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對應(yīng)的殘差的絕對值
時,則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個,求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
(參考公式:線性回歸方程中的最小二乘估計分別為
,
)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com