Question

【題目】在空格內(nèi)填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

（1）“”是“”的________條件；

（2）“”是“”的________條件；

（3）已知，，“”是“”的________條件；

（4）“”是“”的________條件；

（5）“”是“AB”的________條件；

（6）“”是“”的________條件；

（7）“集合AB”是“”的________條件；

（8）已知，“”是“”的________條件.

Answer 1

【答案】充分非必要 必要非充分 必要非充分 充分非必要 必要非充分 充分非必要 充分非必要 充要

【解析】

根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷即可.

（1）若成立，一定有成立；

當(dāng)成立時(shí)，不一定成立，例如當(dāng)時(shí)，滿足，

但是，因此“”是“”的充分非必要條件.

故答案為：充分非必要

（2）當(dāng)成立時(shí)，不一定能推出，

例如當(dāng)時(shí)，顯然成立，但是，不成立；

當(dāng)時(shí)，則同正或同負(fù)，因此有成立，

故“”是“”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

（3）當(dāng)成立時(shí)，不一定能推出，

例如當(dāng)時(shí)，顯然成立，但是，

所以已知，，“”是“”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

（4）顯然由能推出，但由不一定能推出，

例如當(dāng)時(shí)，顯然成立，但是不成立，

所以“”是“”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

（5）因?yàn)橛煽傻?/span>，所以由不一定能推出AB；

但是由AB，一定能推出，

所以“”是“AB”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

（6）由根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出，

由不一定能推出，例如當(dāng)時(shí)，成立，但是不成立.

所以“”是“”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

（7）由AB根據(jù)真子集定義可以得到，

由不一定能推出AB，例如當(dāng)時(shí)，顯然AB不成立.

所以“集合AB”是“”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要

（8）當(dāng)時(shí)，，所以由能推出，

當(dāng)時(shí)，

若時(shí)，成立，若時(shí)，式子沒(méi)有意義，

若時(shí)，，所以有.

因此由能推出.

“”是“”的充要條件.

故答案為：充要