Question

 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，記為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求證；   

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若為非零常數(shù)，，問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）因?yàn)?sub>，

所以

兩式相減得，

即

，

當(dāng)時(shí)，也滿足上式。                         ………………5分

（2）

兩式相減得，

相減得：

化簡(jiǎn)得    

故數(shù)列是公差和首項(xiàng)均為1的等差數(shù)列。

                                            ………………9分

（3）由（2）知

要使

即

即

對(duì)任意都成立。

，且為非零常數(shù)，故。

故存在整數(shù)=-1，使得對(duì)任意，都有.   ………………14分