【題目】已知橢圓
的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
分別為橢圓
的左、右焦點，過
作直線交橢圓于
兩點，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先求出直線
方程為
，利用原點到直線的距離建立方程并化簡得
，有離心率
及
，解方程組求得：
，故橢圓方程為；（2）設(shè)直線
的方程為：
，聯(lián)立直線與橢圓方程，寫出根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式求得
面積的表達(dá)式，利用基本不等式求得最大值為
.
試題解析：
（1）直線
的方程為
即，
原點到直線
的距離為
即．．．．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．②
又
．．．．．．．．．．③
由①②③可得：故橢圓方程為；
（2）
，設(shè)
，
由于直線的斜率不為0，故設(shè)其方程為：，
聯(lián)立直線與橢圓方程：
或
．．．．．．．．．．④
．．．．．．．．．．．．．．．．⑤
將④代入⑤得：
，
令
，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
，即
時，
面積取最大值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，圓錐頂點為
，底面圓心為
，其母線與底面所成的角為45°，
和
是底面圓
上的兩條平行的弦，
.
（1）證明：平面
與平面
的交線平行于底面；
（2）求軸
與平面所成的角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若直線l經(jīng)過第二、三、四象限，則直線l的傾斜角的范圍是 ( )
A. 0°≤α<90° B. 90°≤α<180°
C. 90°<α<180° D. 0°≤α<180°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點為
、
，左右焦點為
，其長半軸的長等于焦距，點
是橢圓上的動點，
面積的最大值為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)
為直線
上不同于點
的任意一點，若直線
、
分別與橢圓交于異于
、
的點
、
，判斷點
與以
為直徑的圓的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）設(shè)兩個極值點分別為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】育才高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)“茶藝”、“模擬駕駛”、“機器人制作”、“數(shù)學(xué)與生活”和“生物與環(huán)境”選修課，每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門科目．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各選修課各天的滿座的概率如下表：
生物與環(huán)境 | 數(shù)學(xué)與生活 | 機器人制作 | 模擬駕駛 | 茶藝 | |
周一 |
|
|
|
|
|
周三 |
|
|
|
|
|
周五 |
|
|
|
|
|
（1）求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設(shè)周三各選修課中滿座的科目數(shù)為
，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)
是函數(shù)的兩個極值點，若
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+2﹣x．
（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達(dá)式；
（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；
（3）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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