Question

【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）=2x+2﹣x．

（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達(dá)式；

（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；

（3）若對(duì)于x∈（0，1）上的每一個(gè)值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）m≥0

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（x）的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）問題掌握，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可

試題解析：（1）由f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，得f（0）=0，

設(shè)x∈（0，1），則﹣x∈（﹣1，0），

所以f（﹣x）=﹣f（x）=2x+2﹣x，f（x）=﹣（2x+2﹣x）

故…

（2）設(shè)x1，x2是（﹣1，0）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，

，

∵，f（x1）﹣f（x2）＞0，

所以f（x）在x∈（﹣1，0）是減函數(shù)．…

（3）由m2xf（x）＜4x﹣1，

化簡(jiǎn)得，

因?yàn)?/span>x∈（0，1），4x+1∈（2，5），

所以，

故m的取值范圍m≥0．…