Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（1）求得定義域，再求導(dǎo)得，再考慮導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)，是否是有效零點(diǎn)。（2）函數(shù)，求導(dǎo)得 ，只需讓函數(shù)的最大值小于0即可，要注意函數(shù)有漸近線(xiàn)。

試題解析：（Ⅰ）由 得：

⑴當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞增，

沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值

⑵若，

當(dāng)時(shí), , 在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)， , 在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)， 取到最大值

沒(méi)有最小值

（Ⅱ）

由

當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， , 單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí) ， 取到最大值,

又 時(shí)， 有 ，

所以要使沒(méi)有零點(diǎn)，

只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是： (備注：其他解法，酌情給分)