【題目】已知橢圓
：
與過原點的直線交于
、
兩點，右焦點為
，
，若
的面積為
，則橢圓的焦距的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：利用三角形的面積公式和橢圓的性質(zhì)得出a≥4，再根據(jù)三角形的面積公式得出當(dāng)A與短軸端點重合時，c取得最小值，利用橢圓的性質(zhì)求出2c的最小值即可．
詳解: 取橢圓的左焦點F1，連接AF1，BF1，
則AB與FF1互相平分，
∴四邊形AFBF1是平行四邊形，
∴AF1=BF，
∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，
∵S△ABF=
AFBFsin120°=
AFBF=4
，
∴AFBF=16，
∵2a=AF+BF≥2
=8，∴a≥4，
又S△ABF=
=c|yA|=4，
∴c=
，
∴當(dāng)|yA|=b=
時，c取得最小值，此時b=c，
∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，
∴2c≥4．
故選：B．
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【題目】已知
是函數(shù)
的零點，
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為
）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的
點的時（假定以后垂直下落，并在
點著陸），
救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，
救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，
救援中心測得著陸點位于其正東方向．
（1）求
兩救援中心間的距離；
（2）救援中心與著陸點間的距離．
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【題目】已知直線
的方程為
．
（1）當(dāng)
時，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）證明：不論
取何值，直線恒過第四象限．
（3）當(dāng)
時，求直線上的動點
到定點
，
距離之和的最小值．
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【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是
，乙、丙兩人同時闖關(guān)成功的概率是
，甲、丙兩人同時闖關(guān)失敗的概率是
，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨立．
(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率；
(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．
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【題目】已知點△
三頂點坐標(biāo)分別是
，
（1）求A到BC邊的距離d；
（2）求證AB邊上任意一點P到直線AC,BC的距離之和等于d.
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【題目】已知函數(shù)
的圖象如圖，直線
在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數(shù)
，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.
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