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          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t對x∈R恒成立．
          （1）求t的取值范圍；
          （2）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=T，求證：  ≤  ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3
          （2）證明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0） 
          因?yàn)閍2+b2≥2ab，所以  ，又因?yàn)? ，
          所以  （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）：

          【解析】（1）利用絕對值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范圍；（2）求出t的最大值為T，化簡a2+b2=T，利用基本不等式證明：  ≤  ．
          【考點(diǎn)精析】掌握不等式的證明是解答本題的根本，需要知道不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如右表：（單位：人） 
          幾何題
          代數(shù)題
          總計(jì)
          男同學(xué)
          22
          8
          30
          女同學(xué)
          8
          12
          20
          總計(jì)
          30
          20
          50

          （1）能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
          （2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
          （3）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX． 附表及公式
          P（k2≥k）
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          K2=  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的多面體中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4． 
          （Ⅰ）請?jiān)趫D中作出平面α，使得DEα，且BF∥α，并說明理由；
          （Ⅱ）求直線EF與平面BCE所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）若不等式在時(shí)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）設(shè)，是否存在正數(shù)，使得對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，，，都存在以，，為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的的取值范圍；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為A，BC=CD=  AD=1，E為棱AD的中點(diǎn)，M為棱PA的中點(diǎn)． 
          （1）求證：BM∥平面PCD；
          （2）若∠ADP=45°，求二面角A﹣PC﹣E的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將函數(shù)  圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的  ，縱坐標(biāo)不變，再向右平移  個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
          A.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是 
          B.函數(shù)g（x）的一個(gè)對稱中心是 
          C.函數(shù)g（x）的一條對稱軸是 
          D.函數(shù)g（x）的一個(gè)對稱中心是 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc． 
          （Ⅰ）求∠A的大��；
          （Ⅱ）若a=  ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題：
          ①存在實(shí)數(shù)α使  ．
          ②直線  是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
          ③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
          ④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
          其中正確命題的題號為（ ）
          A.①②
          B.②③
          C.③④
          D.①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α﹣β）的值為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.0
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案