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        1. 【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,點P在底面ABCD上的射影為A,BC=CD= AD=1,E為棱AD的中點,M為棱PA的中點.
          (1)求證:BM∥平面PCD;
          (2)若∠ADP=45°,求二面角A﹣PC﹣E的余弦值.

          【答案】
          (1)證明:法一:取PD的中點N,連接MN,CN.

          在△PAD中,N、M分別為棱PD、PA的中點∴

          ∴四邊形BCNM是平行四邊形∴BM∥CN

          ∵BM平面PCD,CN平面PCD∴BM∥平面PCD…(5分)

          (法二:連接EM,BE.

          在△PAD中,E、M分別為棱AD、PA的中點∴MN∥PD

          ∵AD∥BC,

          ∴四邊形BCDE是平行四邊形∴BE∥CD∵BE∩ME=E,MN∥PD,BE∥CD

          ∴平面BEM∥平面PCD∵BM平面BEM∴BM∥平面PCD)


          (2)以A為原點,以 , 的方向分別為x軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz…(6分)

          則A(0,0,0),C(2,1,0),E(1,0,0).

          ∵點P在底面ABCD上的射影為A

          ∴PA⊥平面ABCD

          ∵∠ADP=45°∴PA=AD=2

          ∴P(0,0,2)

          , ,

          設(shè)平面PAC的一個法向量 ,

          設(shè)a=1,則

          設(shè)平面PCE的一個法向量為 ,

          設(shè)x=2,則

          ∴cos = =

          由圖知:二面角A﹣PC﹣E是銳二面角,設(shè)其平面角為θ,則

          cosθ=|cos |=


          【解析】(1.)法一:取PD的中點N,連接MN,CN.證明BM∥CN,然后證明BM∥平面PCD. (法二:連接EM,BE.通過證明平面BEM∥平面PCD,然后證明BM∥平面PCD)(2.)以A為原點,以 , 的方向分別為x軸,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz求出相關(guān)點的坐標(biāo),求出平面PAC的一個法向量,平面PCE的一個法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角A﹣PC﹣E的余弦函數(shù)值.
          【考點精析】關(guān)于本題考查的直線與平面平行的判定,需要了解平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組一次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是(
          A.45
          B.50
          C.55
          D.60

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          A.3
          B.4
          C.5
          D.6

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+1,數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且b1=2,Tn=bn+1﹣2(n∈N).
          (1)分別求{an},{bn}的通項公式;
          (2)定義x=[x]+(x),[x]為實數(shù)x的整數(shù)部分,(x)為小數(shù)部分,且0≤(x)<1.記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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          【題目】中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=3,n=3,輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)(從最小質(zhì)數(shù)開始), 直到結(jié)束為止,則輸出的s=(

          A.9
          B.27
          C.32
          D.103

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          (1)求t的取值范圍;
          (2)記t的最大值為T,若正實數(shù)a,b滿足a2+b2=T,求證:

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          為奇函數(shù)的必要非充分條件;

          ②函數(shù)是偶函數(shù);

          ③函數(shù)的最小值是;

          ④函數(shù)的定義域為,且對其內(nèi)任意實數(shù)、均有:,則上是減函數(shù).

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】司機(jī)在開機(jī)動車時使用手機(jī)是違法行為,會存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命.為了研究司機(jī)開車時使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了100名機(jī)動車司機(jī),得到以下統(tǒng)計:在55名男性司機(jī)中,開車時使用手機(jī)的有40人,開車時不使用手機(jī)的有15人;在45名女性司機(jī)中,開車時使用手機(jī)的有20人,開車時不使用手機(jī)的有25人.
          (Ⅰ)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);

          開車時使用手機(jī)

          開車時不使用手機(jī)

          合計

          男性司機(jī)人數(shù)

          女性司機(jī)人數(shù)

          合計

          (Ⅱ)以上述的樣本數(shù)據(jù)來估計總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時使用手機(jī)的車輛數(shù)為X,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨立,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
          參考公式與數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.

          P(Χ2≥k0

          0.150

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          k0

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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