Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（I）由已知得 ，由正弦定理得 ．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．
∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，
∴ ，∴ ；
（II）由（I）得 ．
將 代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．
∴
【解析】（Ⅰ）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．