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          已知圓C:，直線:
            
          （1）求證：直線過定點(diǎn)；
            
          （2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
            
          （3）當(dāng)為何值時(shí)，直線被圓C截得的弦最長。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析
            
          （2）點(diǎn)在圓C內(nèi)；
            
          （3）當(dāng)時(shí)，直線被圓C截得的弦最長．
              
          解析:
          （1）證明：把直線的方程整理成，
            
          由于的任意性，有，解此方程組，得，
            
          所以直線恒過定點(diǎn)；
            
          （2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，得左邊右邊，
            
          ∴點(diǎn)在圓C內(nèi)；
            
          （3）當(dāng)直線經(jīng)過圓心C(1，2)時(shí)，被截得的弦最長(等于圓的直徑長)，
            
          此時(shí)，直線的斜率，
            
          由直線的方程得，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得
            
          ∴，解得，
            
          所以，當(dāng)時(shí)，直線被圓C截得的弦最長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C與直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρ=6cosθ，ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          		2
          ，求點(diǎn)C到直線l的距離是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•九江一模）（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
          在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
          x=x0+
          		2
          t
          y=
          		2
          t
          （t為參數(shù)）．若圓C被直線l平分，則實(shí)數(shù)x0的值為
          -1
          -1
          ．
          （2）（不等式選做題）
          若關(guān)于x的不等式|xx-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          （1，4）
          （1，4）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C過直線2x+y+4=0 和圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓C上．則圓C的方程為
          x2+y2+
          3
          2
          x-
          17
          4
          y=0
          x2+y2+
          3
          2
          x-
          17
          4
          y=0
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C經(jīng)過直線x+2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則圓C的方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案