Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)，且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題利用兩式相減削去參數(shù)，把直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用公式 和把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，涉及弦長問題常用直線的參數(shù)方程解決，寫出過點(diǎn)與直線平行的直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程化為代入到圓的方程，利用直線的參數(shù)方程 的幾何意義，把 表示為，再利用 求出 .

試題解析：（1）由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為.

又由得，

由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線的參數(shù)方程為

將其代入得，

則，知，

所以